与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x + yi = 2 - 3i$

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しいので、

$x = 2$

$y = -3$

(2) $x + 5i = -3 + yi$

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しいので、

$x = -3$

$y = 5$

(3) $(x + 2) + (3x - y)i = 0$

複素数が 0 になるのは、実部と虚部がともに 0 のときなので、

$x + 2 = 0$

$3x - y = 0$

一つ目の式より、

$x = -2$

これを二つ目の式に代入すると、

$3(-2) - y = 0$

$-6 - y = 0$

$y = -6$

(4) $2(x + 3i) = 6 + 9yi$

左辺を展開すると、

$2x + 6i = 6 + 9yi$

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しいので、

$2x = 6$

$6 = 9y$

一つ目の式より、

$x = 3$

二つ目の式より、

$y = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$, $y = -3$

(2) $x = -3$, $y = 5$

(3) $x = -2$, $y = -6$

(4) $x = 3$, $y = \frac{2}{3}$