以下の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} -\frac{3}{4}x + \frac{2}{5}y = \frac{7}{2} \\ -3x + 2y = 16 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

-\frac{3}{4}x + \frac{2}{5}y = \frac{7}{2} \\

-3x + 2y = 16

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式に20をかけて分数をなくします。

$20(-\frac{3}{4}x + \frac{2}{5}y) = 20(\frac{7}{2})$

$-15x + 8y = 70$

次に、2番目の式を3倍します。

$3(-3x + 2y) = 3(16)$

$-9x + 6y = 48$

これにより、連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

-15x + 8y = 70 \\

-9x + 6y = 48

\end{cases}$

1番目の式を3倍、2番目の式を4倍します。

$\begin{cases}

3(-15x + 8y) = 3(70) \\

4(-9x + 6y) = 4(48)

\end{cases}$

$\begin{cases}

-45x + 24y = 210 \\

-36x + 24y = 192

\end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$(-45x + 24y) - (-36x + 24y) = 210 - 192$

$-45x + 36x = 18$

$-9x = 18$

$x = -2$

$x = -2$ を2番目の式に代入します。

$-3(-2) + 2y = 16$

$6 + 2y = 16$

$2y = 10$

$y = 5$

3. 最終的な答え

$x = -2, y = 5$