1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームがある。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるか。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を繰り返し投げ、表が2回出たら賞品がもらえるゲームがある。ただし、投げられる回数は6回までとし、2回目の表が出たらそれ以降は投げない。1回目に裏が出たとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるか。

2. 解き方の手順

この問題では、1回目に裏が出て、最終的に表が2回出る場合の硬貨の表裏の出方を数える必要があります。

1回目に裏が出ているので、残りの5回以内に表が2回出れば良いです。

まず、残りの5回のうち、どこで2回表が出るかを考えます。

(i) 2回目に表、3回目に表が出る場合：裏表表（残り3回は何でも良いので、3回の表裏の出方は $2^3 = 8$通り）

(ii) 2回目に表、4回目に表が出る場合：裏表裏表（残り2回は何でも良いので、$2^2 = 4$通り）

(iii) 2回目に表、5回目に表が出る場合：裏表裏裏表（残り1回は何でも良いので、$2^1 = 2$通り）

(iv) 2回目に表、6回目に表が出る場合：裏表裏裏裏表（残り0回なので、1通り）

(v) 3回目に表、4回目に表が出る場合：裏裏表表（残り2回は何でも良いので、$2^2 = 4$通り）

(vi) 3回目に表、5回目に表が出る場合：裏裏表裏表（残り1回は何でも良いので、$2^1 = 2$通り）

(vii) 3回目に表、6回目に表が出る場合：裏裏表裏裏表（残り0回なので、1通り）

(viii) 4回目に表、5回目に表が出る場合：裏裏裏表表（残り1回は何でも良いので、$2^1 = 2$通り）

(ix) 4回目に表、6回目に表が出る場合：裏裏裏表裏表（残り0回なので、1通り）

(x) 5回目に表、6回目に表が出る場合：裏裏裏裏表表（残り0回なので、1通り）

したがって、これらの場合をすべて足し合わせると、

$8 + 4 + 2 + 1 + 4 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 = 26$ 通り

3. 最終的な答え

26通り