袋の中に番号1の玉が3個、番号2の玉が1個、番号3の玉が2個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っています。この袋から玉を1個取り出すときに出る番号を確率変数$X$とするとき、$X$の確率分布を求めます。

1. 問題の内容

袋の中に番号1の玉が3個、番号2の玉が1個、番号3の玉が2個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っています。この袋から玉を1個取り出すときに出る番号を確率変数$X$とするとき、$X$の確率分布を求めます。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数を求めます。

$$3 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10$$

よって、玉の総数は10個です。

次に、それぞれの番号の玉が出る確率を計算します。

- 番号1の玉が出る確率は $P(X=1) = \frac{3}{10}$

- 番号2の玉が出る確率は $P(X=2) = \frac{1}{10}$

- 番号3の玉が出る確率は $P(X=3) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

- 番号4の玉が出る確率は $P(X=4) = \frac{3}{10}$

- 番号5の玉が出る確率は $P(X=5) = \frac{1}{10}$

したがって、$X$の確率分布は以下のようになります。

| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 計 |

|---|------|------|------|------|------|-----|

| P | 3/10 | 1/10 | 2/10 | 3/10 | 1/10 | 1 |

3. 最終的な答え

X: 1, 2, 3, 4, 5

P: 3/10, 1/10, 2/10, 3/10, 1/10