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与えられた2つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x-3)^2 + 4$ (2) $y = -2(x+1)^2 - 3$

代数学二次関数最大値最小値平方完成
2025/6/22

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、最大値または最小値を求める問題です。
(1) y=2(x−3)2+4y = 2(x-3)^2 + 4
(2) y=−2(x+1)2−3y = -2(x+1)^2 - 3

2. 解き方の手順

(1) y=2(x−3)2+4y = 2(x-3)^2 + 4について
この関数は、x=3x=3のとき最小値をとる下に凸の関数です。
最小値は、x=3x=3を代入して、y=2(3−3)2+4=4y = 2(3-3)^2 + 4 = 4となります。
最大値は存在しません。なぜならば、xxが正または負の方向に無限大に近づくにつれて、yyの値も無限大に大きくなるからです。
(2) y=−2(x+1)2−3y = -2(x+1)^2 - 3について
この関数は、x=−1x=-1のとき最大値をとる上に凸の関数です。
最大値は、x=−1x=-1を代入して、y=−2(−1+1)2−3=−3y = -2(-1+1)^2 - 3 = -3となります。
最小値は存在しません。なぜならば、xxが正または負の方向に無限大に近づくにつれて、yyの値は負の無限大に小さくなるからです。

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 44, 最大値: なし
(2) 最大値: −3-3, 最小値: なし

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