1が書かれたカードが4枚、2が書かれたカードが3枚、3が書かれたカードが2枚、4が書かれたカードが1枚ある。これらのカードから1枚引くときに出る数字をXとする。このとき、Xの標準偏差を求めよ。

1. 問題の内容

1が書かれたカードが4枚、2が書かれたカードが3枚、3が書かれたカードが2枚、4が書かれたカードが1枚ある。これらのカードから1枚引くときに出る数字をXとする。このとき、Xの標準偏差を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、確率変数列Xの期待値（平均）$E(X)$を計算します。次に、Xの二乗の期待値$E(X^2)$を計算します。最後に、分散$V(X)$を計算し、その平方根を取れば標準偏差になります。

* **期待値 $E(X)$ の計算:**

$E(X) = 1 \times P(X=1) + 2 \times P(X=2) + 3 \times P(X=3) + 4 \times P(X=4)$

カードの総数は $4 + 3 + 2 + 1 = 10$枚なので、それぞれの確率は以下のようになります。

$P(X=1) = \frac{4}{10}$

$P(X=2) = \frac{3}{10}$

$P(X=3) = \frac{2}{10}$

$P(X=4) = \frac{1}{10}$

よって、

$E(X) = 1 \times \frac{4}{10} + 2 \times \frac{3}{10} + 3 \times \frac{2}{10} + 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4 + 6 + 6 + 4}{10} = \frac{20}{10} = 2$

* **$E(X^2)$ の計算:**

$E(X^2) = 1^2 \times P(X=1) + 2^2 \times P(X=2) + 3^2 \times P(X=3) + 4^2 \times P(X=4)$

$E(X^2) = 1 \times \frac{4}{10} + 4 \times \frac{3}{10} + 9 \times \frac{2}{10} + 16 \times \frac{1}{10} = \frac{4 + 12 + 18 + 16}{10} = \frac{50}{10} = 5$

* **分散 $V(X)$ の計算:**

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 5 - 2^2 = 5 - 4 = 1$

* **標準偏差 $\sigma$ の計算:**

標準偏差は分散の平方根なので、

$\sigma = \sqrt{V(X)} = \sqrt{1} = 1$

3. 最終的な答え

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