与えられた三角関数、指数関数、対数関数の値を計算する問題です。

はい、承知いたしました。問題文にある各問題について、順に解説と解答を以下に示します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数、指数関数、対数関数の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

1. $\sin(\pi)$

単位円上で$\pi$ラジアンの角度に対応する点のy座標は0なので、$\sin(\pi)=0$です。

2. $\cos(0)$

単位円上で0ラジアンの角度に対応する点のx座標は1なので、$\cos(0)=1$です。

3. $\tan(\frac{\pi}{3})$

$\tan(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{3})}{\cos(\frac{\pi}{3})} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$です。

4. $\sin(\frac{\pi}{6})$

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$です。

5. $\cos(-\frac{\pi}{6})$

$\cos(-\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$です。

6. $\tan(\frac{4\pi}{3})$

$\tan(\frac{4\pi}{3}) = \tan(\frac{\pi}{3} + \pi) = \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$です。

7. $\sin(-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2})$

$\sin(-\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}) = \sin(\frac{3\pi - \pi}{6}) = \sin(\frac{2\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$です。

8. $\cos(-\frac{\pi}{6} + \pi)$

$\cos(-\frac{\pi}{6} + \pi) = \cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$です。

9. $\tan(-\frac{4\pi}{3})$

$\tan(-\frac{4\pi}{3}) = \tan(-\frac{4\pi}{3} + 2\pi) = \tan(\frac{2\pi}{3}) = -\sqrt{3}$です。

1

0. $(\sqrt{3})^6$

$(\sqrt{3})^6 = (3^{\frac{1}{2}})^6 = 3^{\frac{6}{2}} = 3^3 = 27$です。

1

1. $(\sqrt[3]{3})^6$

$(\sqrt[3]{3})^6 = (3^{\frac{1}{3}})^6 = 3^{\frac{6}{3}} = 3^2 = 9$です。

1

2. $\frac{(\sqrt{5})^6}{(\sqrt[3]{5})^6}$

$\frac{(\sqrt{5})^6}{(\sqrt[3]{5})^6} = \frac{(5^{\frac{1}{2}})^6}{(5^{\frac{1}{3}})^6} = \frac{5^3}{5^2} = 5$です。

1

3. $\log 100 + \log 10$

$\log 100 + \log 10 = \log 10^2 + \log 10^1 = 2 + 1 = 3$です。

1

4. $\log 100 \times \log 10$

$\log 100 \times \log 10 = \log 10^2 \times \log 10^1 = 2 \times 1 = 2$です。

1

5. $\log [(\sqrt[3]{3})^6]$

$\log [(\sqrt[3]{3})^6] = \log [3^2] = \log 9$です。底が明示されていませんが、常用対数だとすると、$\log_{10} 9$です。しかし、自然対数の場合、$\log_e 9 = \ln 9$となります。問題文からは判別できませんが、便宜上、常用対数として、$\log 9$と表記します。$log9 = log(3^2) = 2log3$でもあります。

3. 最終的な答え

1. 0

2. 1

3. $\sqrt{3}$

4. $\frac{1}{2}$

5. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

6. $\sqrt{3}$

7. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

8. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

9. $-\sqrt{3}$

1

0. 27

1

1. 9

1

2. 5

1

3. 3

1

4. 2

1

5. $\log 9$