1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ異なる枚数だけ入った箱から、1枚のカードを引くとき、出る数字を確率変数Xとします。Xの標準偏差を求める問題です。各数字のカードの枚数は以下の通りです。 * 1: 1枚 * 2: 3枚 * 3: 3枚 * 4: 2枚 * 5: 1枚

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれたカードがそれぞれ異なる枚数だけ入った箱から、1枚のカードを引くとき、出る数字を確率変数Xとします。Xの標準偏差を求める問題です。各数字のカードの枚数は以下の通りです。

* 1: 1枚

* 2: 3枚

* 3: 3枚

* 4: 2枚

* 5: 1枚

2. 解き方の手順

まず、確率変数Xの確率分布を求めます。次に、Xの期待値（平均）を計算し、その次にXの分散を計算し、最後に分散の平方根を取ることで標準偏差を求めます。

カードの総数は $1 + 3 + 3 + 2 + 1 = 10$ 枚です。

Xの確率分布は以下のようになります。

* $P(X=1) = \frac{1}{10}$

* $P(X=2) = \frac{3}{10}$

* $P(X=3) = \frac{3}{10}$

* $P(X=4) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

* $P(X=5) = \frac{1}{10}$

期待値 $E(X)$ は以下のように計算されます。

$E(X) = 1 \cdot \frac{1}{10} + 2 \cdot \frac{3}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{1}{10}$

$E(X) = \frac{1}{10} + \frac{6}{10} + \frac{9}{10} + \frac{8}{10} + \frac{5}{10} = \frac{29}{10} = 2.9$

次に、$X^2$ の期待値 $E(X^2)$ を計算します。

$E(X^2) = 1^2 \cdot \frac{1}{10} + 2^2 \cdot \frac{3}{10} + 3^2 \cdot \frac{3}{10} + 4^2 \cdot \frac{2}{10} + 5^2 \cdot \frac{1}{10}$

$E(X^2) = \frac{1}{10} + \frac{12}{10} + \frac{27}{10} + \frac{32}{10} + \frac{25}{10} = \frac{97}{10} = 9.7$

分散 $V(X)$ は以下のように計算されます。

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2$

$V(X) = 9.7 - (2.9)^2 = 9.7 - 8.41 = 1.29$

標準偏差 $\sigma$ は分散の平方根です。

$\sigma = \sqrt{V(X)} = \sqrt{1.29} \approx 1.13578$

3. 最終的な答え

$\sqrt{1.29}$

または近似値として

1.13578