確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、その期待値を求める問題です。 $X$ は1から5の値を取り、$X = 1$ のとき確率 $P = \frac{1}{10}$, $X = 2$ のとき確率 $P = \frac{3}{10}$, $X = 3$ のとき確率 $P = \frac{3}{10}$, $X = 4$ のとき確率 $P = \frac{2}{10}$, $X = 5$ のとき確率 $P = \frac{1}{10}$ です。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の確率分布が与えられており、その期待値を求める問題です。

$X$ は1から5の値を取り、$X = 1$ のとき確率 $P = \frac{1}{10}$, $X = 2$ のとき確率 $P = \frac{3}{10}$, $X = 3$ のとき確率 $P = \frac{3}{10}$, $X = 4$ のとき確率 $P = \frac{2}{10}$, $X = 5$ のとき確率 $P = \frac{1}{10}$ です。

2. 解き方の手順

期待値 $E[X]$ は、各 $X$ の値にその確率を掛けたものの総和で計算できます。

$$$$

E[X] = \sum_{i=1}^{5} x_i \cdot P(x_i)

$$$$

この問題の場合、

$$$$

E[X] = 1 \cdot \frac{1}{10} + 2 \cdot \frac{3}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{1}{10}

$$$$

$$$$

E[X] = \frac{1}{10} + \frac{6}{10} + \frac{9}{10} + \frac{8}{10} + \frac{5}{10}

$$$$

$$$$

E[X] = \frac{1+6+9+8+5}{10}

$$$$

$$$$

E[X] = \frac{29}{10}

$$$$

$$$$

E[X] = 2.9

$$$$

3. 最終的な答え

2.9