実数全体の集合をRとし、$x$はRの要素とします。条件「$x \geq 1$」について、$x$に与えられた値を代入して得られる命題の真偽を調べます。具体的には、$x = 2$, $x = -1$, $x = \sqrt{2}$の場合について調べます。

1. 問題の内容

実数全体の集合をRとし、$x$はRの要素とします。条件「$x \geq 1$」について、$x$に与えられた値を代入して得られる命題の真偽を調べます。具体的には、$x = 2$, $x = -1$, $x = \sqrt{2}$の場合について調べます。

2. 解き方の手順

(1) $x = 2$ の場合：

$x \geq 1$ に $x = 2$ を代入すると、$2 \geq 1$ となります。これは真です。

(2) $x = -1$ の場合：

$x \geq 1$ に $x = -1$ を代入すると、$-1 \geq 1$ となります。これは偽です。

(3) $x = \sqrt{2}$ の場合：

$x \geq 1$ に $x = \sqrt{2}$ を代入すると、$\sqrt{2} \geq 1$ となります。$\sqrt{2} \approx 1.414$ であるため、これは真です。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2$ のとき、真

(2) $x = -1$ のとき、偽

(3) $x = \sqrt{2}$ のとき、真