与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 9x + 45$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - 5x^2 - 9x + 45$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を利用して、この式が $(x-a)$ を因数に持つかどうかを探します。$a$ は定数項 45 の約数である可能性が高いです。

45の約数として、例えば3を試してみます。

$x=3$ を代入すると、

$3^3 - 5(3^2) - 9(3) + 45 = 27 - 45 - 27 + 45 = 0$

となるため、$x-3$ は因数であることが分かります。

次に、与式を $x-3$ で割ります（組立除法または筆算）。

組立除法を用いると以下のようになります。

```

1 -5 -9 45

3 | 3 -6 -45

----------------

1 -2 -15 0

```

したがって、$x^3 - 5x^2 - 9x + 45 = (x-3)(x^2 - 2x - 15)$ となります。

さらに、2次式 $x^2 - 2x - 15$ を因数分解します。

$x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)$

したがって、

$x^3 - 5x^2 - 9x + 45 = (x-3)(x-5)(x+3)$

3. 最終的な答え

$(x-3)(x-5)(x+3)$