画像に示された4つの連立方程式を解く問題です。 (1) $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ x + 3y = 11 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 5x + y = -7 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ 3x - y = -16 \end{cases}$ (7) $\begin{cases} -2x + 7y = -2 \\ 2x - y = 14 \end{cases}$

1. 問題の内容

画像に示された4つの連立方程式を解く問題です。

(1) $\begin{cases} x - 2y = 1 \\ x + 3y = 11 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 5x + y = -7 \\ 3x + y = 5 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ 3x - y = -16 \end{cases}$

(7) $\begin{cases} -2x + 7y = -2 \\ 2x - y = 14 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

2つの式を連立して解きます。

まず、下の式から上の式を引きます。

$(x + 3y) - (x - 2y) = 11 - 1$

$5y = 10$

$y = 2$

これを最初の式に代入します。

$x - 2(2) = 1$

$x - 4 = 1$

$x = 5$

(3)

2つの式を連立して解きます。

上の式から下の式を引きます。

$(5x + y) - (3x + y) = -7 - 5$

$2x = -12$

$x = -6$

これを最初の式に代入します。

$5(-6) + y = -7$

$-30 + y = -7$

$y = 23$

(5)

2つの式を連立して解きます。

上の式から下の式を引きます。

$(3x + 2y) - (3x - y) = 5 - (-16)$

$3y = 21$

$y = 7$

これを最初の式に代入します。

$3x + 2(7) = 5$

$3x + 14 = 5$

$3x = -9$

$x = -3$

(7)

2つの式を連立して解きます。

2つの式を足し合わせます。

$(-2x + 7y) + (2x - y) = -2 + 14$

$6y = 12$

$y = 2$

これを下の式に代入します。

$2x - 2 = 14$

$2x = 16$

$x = 8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 5, y = 2$

(3) $x = -6, y = 23$

(5) $x = -3, y = 7$

(7) $x = 8, y = 2$