問題は、与えられた関数のグラフを描き、指定された範囲における値域、最大値、最小値を求める問題です。 (1) $y = x + 2$ ($-2 \le x \le 1$) (2) $y = -3x + 4$ ($0 \le x \le 2$)

1. 問題の内容

問題は、与えられた関数のグラフを描き、指定された範囲における値域、最大値、最小値を求める問題です。

(1) $y = x + 2$ ($-2 \le x \le 1$)

(2) $y = -3x + 4$ ($0 \le x \le 2$)

2. 解き方の手順

(1) $y = x + 2$ ($-2 \le x \le 1$)

* この関数は一次関数なので、グラフは直線になります。

* $x = -2$ のとき、$y = -2 + 2 = 0$。点 $(-2, 0)$ を通ります。

* $x = 1$ のとき、$y = 1 + 2 = 3$。点 $(1, 3)$ を通ります。

* したがって、この範囲におけるグラフは、2点 $(-2, 0)$ と $(1, 3)$ を結ぶ線分になります。

* 値域は、$0 \le y \le 3$ となります。

* 最大値は $y = 3$ ($x = 1$のとき)、最小値は $y = 0$ ($x = -2$のとき)です。

(2) $y = -3x + 4$ ($0 \le x \le 2$)

* この関数も一次関数なので、グラフは直線になります。

* $x = 0$ のとき、$y = -3(0) + 4 = 4$。点 $(0, 4)$ を通ります。

* $x = 2$ のとき、$y = -3(2) + 4 = -6 + 4 = -2$。点 $(2, -2)$ を通ります。

* したがって、この範囲におけるグラフは、2点 $(0, 4)$ と $(2, -2)$ を結ぶ線分になります。

* 値域は、$-2 \le y \le 4$ となります。

* 最大値は $y = 4$ ($x = 0$ のとき)、最小値は $y = -2$ ($x = 2$ のとき)です。

3. 最終的な答え

(1) $y = x + 2$ ($-2 \le x \le 1$)

* グラフ：2点 $(-2, 0)$ と $(1, 3)$ を結ぶ線分。

* 値域：$0 \le y \le 3$

* 最大値：3

* 最小値：0

(2) $y = -3x + 4$ ($0 \le x \le 2$)

* グラフ：2点 $(0, 4)$ と $(2, -2)$ を結ぶ線分。

* 値域：$-2 \le y \le 4$

* 最大値：4

* 最小値：-2