与えられた式 $9a^2 - 30ab + 25b^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 - 30ab + 25b^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式は、完全平方式の形をしていることに注目します。

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の形に変形できるかを確認します。

$9a^2 = (3a)^2$、 $25b^2 = (5b)^2$ なので、$A = 3a$, $B = 5b$ と考えます。

このとき、$2AB = 2(3a)(5b) = 30ab$ となり、与えられた式の真ん中の項と一致します。

したがって、$9a^2 - 30ab + 25b^2$ は $(3a - 5b)^2$ と因数分解できます。

$(3a - 5b)^2 = (3a - 5b)(3a - 5b) = 9a^2 - 15ab - 15ab + 25b^2 = 9a^2 - 30ab + 25b^2$

3. 最終的な答え

$(3a - 5b)^2$