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与えられた式 $x^2 - 4x + 4 - 4y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次式式の変形
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた式 x2−4x+4−4y2x^2 - 4x + 4 - 4y^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2−4x+4x^2 - 4x + 4 の部分に注目します。これは (x−2)2(x-2)^2 と因数分解できます。
したがって、式は以下のように書き換えられます。
(x−2)2−4y2(x-2)^2 - 4y^2
次に、4y24y^2 を (2y)2(2y)^2 と見ると、この式は A2−B2A^2 - B^2 の形をしていることがわかります。ここで、A=(x−2)A = (x-2)、B=(2y)B = (2y) です。
A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) の公式を利用して因数分解します。
(x−2)2−(2y)2=(x−2+2y)(x−2−2y)(x-2)^2 - (2y)^2 = (x-2+2y)(x-2-2y)
整理すると、
(x+2y−2)(x−2y−2)(x+2y-2)(x-2y-2)

3. 最終的な答え

(x+2y−2)(x−2y−2)(x+2y-2)(x-2y-2)

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