与えられた4次式 $x^4 - 10x^2 + 9$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた4次式 $x^4 - 10x^2 + 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = X$ とおくと、与式は $X^2 - 10X + 9$ となります。

これは二次式なので、因数分解できます。

$X^2 - 10X + 9 = (X - 1)(X - 9)$

次に、$X$ を $x^2$ に戻します。

$(x^2 - 1)(x^2 - 9)$

ここで、$x^2 - 1$ と $x^2 - 9$ はそれぞれ二乗の差の形なので、さらに因数分解できます。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

したがって、

$(x^2 - 1)(x^2 - 9) = (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)$