与えられた式 $a^2b - a^3 - 3a^2 + 6ab + 9b$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b - a^3 - 3a^2 + 6ab + 9b$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理し、共通因数でくくり出すことを試みる。

$a^2b - a^3 - 3a^2 + 6ab + 9b$

$b$ を含む項と含まない項に分けて整理する。

$a^2b + 6ab + 9b - a^3 - 3a^2$

$b(a^2 + 6a + 9) - a^2(a + 3)$

$b(a+3)^2 - a^2(a+3)$

$(a+3)(b(a+3) - a^2)$

$(a+3)(ab + 3b - a^2)$

$(a+3)(-a^2 + ab + 3b)$

$-(a+3)(a^2 - ab - 3b)$

3. 最終的な答え

$-(a+3)(a^2 - ab - 3b)$