与えられた式 $2a^2c+2ab-3abc+b^2c-b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^2c+2ab-3abc+b^2c-b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して因数分解を行います。

まず、$c$について整理してみます。

$2a^2c+2ab-3abc+b^2c-b^2 = (2a^2-3ab+b^2)c + (2ab-b^2)$

ここで、$2a^2-3ab+b^2$を因数分解すると、

$2a^2-3ab+b^2 = (2a-b)(a-b)$

また、$2ab-b^2$を因数分解すると、

$2ab-b^2 = b(2a-b)$

したがって、与えられた式は、

$(2a-b)(a-b)c + b(2a-b) = (2a-b)[(a-b)c + b]$

$= (2a-b)(ac-bc+b)$

3. 最終的な答え

$(2a-b)(ac-bc+b)$