与えられた二次式 $4x^2 + 8x - 21$ を因数分解します。

代数学二次方程式因数分解たすき掛け
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた二次式 4x2+8x214x^2 + 8x - 21 を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式 4x2+8x214x^2 + 8x - 21 を因数分解するために、たすき掛けの方法を利用します。
4x24x^2の項は、4x×x4x \times x または 2x×2x2x \times 2x で表すことができます。
21-21の項は、7×(3)7 \times (-3) または (7)×3(-7) \times 321×(1)21 \times (-1) または (21)×1(-21) \times 1 で表すことができます。
これらの組み合わせを試し、真ん中の項 8x8x が得られるように調整します。
2x2x2x2xの組み合わせを考えると、
2x×(3)+7×2x=6x+14x=8x2x \times (-3) + 7 \times 2x = -6x + 14x = 8x
となることが分かります。
したがって、4x2+8x214x^2 + 8x - 21(2x+7)(2x3)(2x + 7)(2x - 3) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2x+7)(2x3)(2x + 7)(2x - 3)

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