$x$ についての不等式 $\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$ を解き、$x>A$ かつ $x<\frac{4}{3}+a$ となるように、$A$ を求め、さらに、$A = a + (\text{??})a$ となるような ($\text{??}$) の部分を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ についての不等式 $\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$ を解き、$x>A$ かつ $x<\frac{4}{3}+a$ となるように、$A$ を求め、さらに、$A = a + (\text{??})a$ となるような ($\text{??}$) の部分を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式 $\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$ を2つの不等式に分けます。

(1) $\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2$

(2) $\frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$

不等式 (1) を解きます。

$\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2$

$\frac{2}{3}a < \frac{2x}{3}$

$2a < 2x$

$a < x$

よって、$x > a$。したがって、$A = a$ であることがわかります。

次に、不等式 (2) を解きます。

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$

$\frac{x}{3} < \frac{a}{3} + \frac{22}{9} - 2$

$\frac{x}{3} < \frac{a}{3} + \frac{22}{9} - \frac{18}{9}$

$\frac{x}{3} < \frac{a}{3} + \frac{4}{9}$

$x < a + \frac{4}{3}$

これは、$x < \frac{4}{3} + a$ と一致します。

最後に、$A = a + (\text{??})a$ となる $(\text{??})$ を求めます。

$A = a$ なので、

$a = a + (\text{??})a$

$0 = (\text{??})a$

$(\text{??}) = 0$

3. 最終的な答え

$A = a$

$(\text{??}) = 0$