$x$ についての不等式 $\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$ を解け。

1. 問題の内容

$x$ についての不等式 $\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$ を解け。

2. 解き方の手順

与えられた不等式を2つの不等式に分割します。

不等式1: $\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2$

不等式2: $\frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$

不等式1を解きます:

$\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{3} + 2$

両辺から2を引きます。

$\frac{2}{3}a - \frac{x}{3} < \frac{x}{3}$

両辺に$\frac{x}{3}$を加えます。

$\frac{2}{3}a < \frac{2x}{3}$

両辺に$\frac{3}{2}$をかけます。

$a < x$

$x > a$

不等式2を解きます:

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{a}{3} + \frac{22}{9}$

両辺から2を引きます。ここで、$2 = \frac{18}{9}$ です。

$\frac{x}{3} < \frac{a}{3} + \frac{22}{9} - \frac{18}{9}$

$\frac{x}{3} < \frac{a}{3} + \frac{4}{9}$

両辺に3をかけます。

$x < a + \frac{4}{3}$

したがって、$a < x < a + \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$a < x < a + \frac{4}{3}$