次の4つの2次関数のグラフを描き、それぞれ上に凸か下に凸かを答えよ。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -3x^2$ (3) $y = \frac{1}{3}x^2$ (4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の4つの2次関数のグラフを描き、それぞれ上に凸か下に凸かを答えよ。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -3x^2$

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y=ax^2$ のグラフは、原点を通る放物線である。

$a>0$ のとき、下に凸の放物線となる。

$a<0$ のとき、上に凸の放物線となる。

$|a|$ が大きいほど、グラフの開き方は小さくなる。

(1) $y = 3x^2$

$a=3>0$ なので、下に凸の放物線である。

(2) $y = -3x^2$

$a=-3<0$ なので、上に凸の放物線である。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

$a=\frac{1}{3}>0$ なので、下に凸の放物線である。

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

$a=-\frac{1}{3}<0$ なので、上に凸の放物線である。

3. 最終的な答え

(1) グラフ: 下に凸の放物線

(2) グラフ: 上に凸の放物線

(3) グラフ: 下に凸の放物線

(4) グラフ: 上に凸の放物線