2次関数 $y = (x + 1)^2 - 2$ の $-3 \leq x \leq 2$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = (x + 1)^2 - 2$ の $-3 \leq x \leq 2$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数のグラフの頂点を求めます。

$y = (x + 1)^2 - 2$ は頂点の座標が $(-1, -2)$ の下に凸な放物線です。

次に、定義域 $-3 \leq x \leq 2$ における $x$ の範囲の両端の値における $y$ の値を計算します。

$x = -3$ のとき、

$y = (-3 + 1)^2 - 2 = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2$

$x = 2$ のとき、

$y = (2 + 1)^2 - 2 = (3)^2 - 2 = 9 - 2 = 7$

定義域の中に頂点の $x$ 座標 $-1$ が含まれているので、頂点の $y$ 座標も考慮します。

頂点の $y$ 座標は $-2$ です。

したがって、定義域 $-3 \leq x \leq 2$ における $y$ の最大値は $7$ (これは $x = 2$ のとき)、最小値は $-2$ (これは $x = -1$ のとき)です。

3. 最終的な答え

最大値: 7 ($x=2$ のとき)

最小値: -2 ($x=-1$ のとき)