数学と英語の小テストの結果のデータが与えられており、これらのデータから相関係数を小数点第二位まで求める問題です。データは以下の通りです。 | | A | B | C | D | E | | --- | - | - | - | - | - | | 数学 | 2 | 7 | 4 | 0 | 2 | | 英語 | 3 | 6 | 8 | 7 | 6 |

1. 問題の内容

数学と英語の小テストの結果のデータが与えられており、これらのデータから相関係数を小数点第二位まで求める問題です。データは以下の通りです。

| | A | B | C | D | E |

| --- | - | - | - | - | - |

| 数学 | 2 | 7 | 4 | 0 | 2 |

| 英語 | 3 | 6 | 8 | 7 | 6 |

2. 解き方の手順

相関係数 $r$ は、以下の式で計算できます。

$r = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$

ここで、$x_i$ は数学の点数、$y_i$ は英語の点数、$\bar{x}$ は数学の平均点、$\bar{y}$ は英語の平均点、$n$ はデータの数（この場合は5）です。

まず、数学と英語の平均点を計算します。

$\bar{x} = \frac{2 + 7 + 4 + 0 + 2}{5} = \frac{15}{5} = 3$

$\bar{y} = \frac{3 + 6 + 8 + 7 + 6}{5} = \frac{30}{5} = 6$

次に、各データ点に対して $(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$、$(x_i - \bar{x})^2$、$(y_i - \bar{y})^2$ を計算します。

| | $x_i$ | $y_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $y_i - \bar{y}$ | $(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | $(y_i - \bar{y})^2$ |

| --- | ----- | ----- | --------------- | --------------- | --------------------- | ------------------- | ------------------- |

| A | 2 | 3 | -1 | -3 | 3 | 1 | 9 |

| B | 7 | 6 | 4 | 0 | 0 | 16 | 0 |

| C | 4 | 8 | 1 | 2 | 2 | 1 | 4 |

| D | 0 | 7 | -3 | 1 | -3 | 9 | 1 |

| E | 2 | 6 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 |

| 合計 | | | | | 2 | 28 | 14 |

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = 2$

$\sum_{i=1}^{5}(x_i - \bar{x})^2 = 28$

$\sum_{i=1}^{5}(y_i - \bar{y})^2 = 14$

これらの値を相関係数の式に代入します。

$r = \frac{2}{\sqrt{28} \sqrt{14}} = \frac{2}{\sqrt{392}} = \frac{2}{14\sqrt{2}} = \frac{1}{7\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{14} \approx \frac{1.414}{14} \approx 0.101$

小数点第二位まで求めると、0.10となります。

3. 最終的な答え

0.10