与えられた2次式 $3x^2 + 7x - 6$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 7x - 6$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $3x^2 + 7x - 6$ を因数分解します。

まず、$3x^2 + 7x - 6 = (ax + b)(cx + d)$ とおきます。

$ac = 3$ と $bd = -6$ を満たす整数 $a, b, c, d$ を探します。

$3$ は素数なので、$a=3, c=1$ または $a=1, c=3$ となります。

$bd = -6$ を満たす整数 $b, d$ の組み合わせは、$(1, -6), (-1, 6), (2, -3), (-2, 3), (3, -2), (-3, 2), (6, -1), (-6, 1)$ などがあります。

これらの組み合わせから、$ad + bc = 7$ を満たすものを探します。

$a = 3, c = 1$ の場合、$(3x + b)(x + d)$ となり、$3d + b = 7$ を満たす $b, d$ を探します。

$b = -2, d = 3$ のとき、$3(3) + (-2) = 9 - 2 = 7$ となり条件を満たします。

よって、$3x^2 + 7x - 6 = (3x - 2)(x + 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x-2)(x+3)$