数学と英語のテストの結果が与えられており、このデータから相関係数を小数第2位まで求める問題です。

1. 問題の内容

数学と英語のテストの結果が与えられており、このデータから相関係数を小数第2位まで求める問題です。

2. 解き方の手順

数学のデータを $x$、英語のデータを $y$ とします。

まず、$x$ と $y$ の平均、標準偏差を計算します。

* 数学 ($x$) のデータ: 48, 89, 67, 34, 62

* 英語 ($y$) のデータ: 88, 38, 75, 84, 45

数学の平均 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{48 + 89 + 67 + 34 + 62}{5} = \frac{300}{5} = 60$

英語の平均 $\bar{y}$ は、

$\bar{y} = \frac{88 + 38 + 75 + 84 + 45}{5} = \frac{330}{5} = 66$

数学の分散 $s_x^2$ は、

$s_x^2 = \frac{(48-60)^2 + (89-60)^2 + (67-60)^2 + (34-60)^2 + (62-60)^2}{5}$

$= \frac{(-12)^2 + (29)^2 + (7)^2 + (-26)^2 + (2)^2}{5}$

$= \frac{144 + 841 + 49 + 676 + 4}{5} = \frac{1714}{5} = 342.8$

数学の標準偏差 $s_x$ は、

$s_x = \sqrt{342.8} \approx 18.51$

英語の分散 $s_y^2$ は、

$s_y^2 = \frac{(88-66)^2 + (38-66)^2 + (75-66)^2 + (84-66)^2 + (45-66)^2}{5}$

$= \frac{(22)^2 + (-28)^2 + (9)^2 + (18)^2 + (-21)^2}{5}$

$= \frac{484 + 784 + 81 + 324 + 441}{5} = \frac{2114}{5} = 422.8$

英語の標準偏差 $s_y$ は、

$s_y = \sqrt{422.8} \approx 20.56$

共分散 $s_{xy}$ は、

$s_{xy} = \frac{(48-60)(88-66) + (89-60)(38-66) + (67-60)(75-66) + (34-60)(84-66) + (62-60)(45-66)}{5}$

$= \frac{(-12)(22) + (29)(-28) + (7)(9) + (-26)(18) + (2)(-21)}{5}$

$= \frac{-264 - 812 + 63 - 468 - 42}{5} = \frac{-1523}{5} = -304.6$

相関係数 $r$ は、

$r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{-304.6}{18.51 \times 20.56} = \frac{-304.6}{380.5056} \approx -0.8005$

小数第2位までなので、$r \approx -0.80$

3. 最終的な答え

-0.80