袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っています。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円です。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を、 $X$ の値が大きい順に求めます。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っています。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円です。この袋からくじを1本取り出すとき、当たる賞金を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を、 $X$ の値が大きい順に求めます。

2. 解き方の手順

まず、くじの総本数を計算します。

$1 + 2 + 7 = 10$ 本

次に、各賞金が当たる確率を計算します。

1等の賞金 (100円) が当たる確率は、 $\frac{1}{10}$ です。

2等の賞金 (50円) が当たる確率は、 $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ です。

3等の賞金 (10円) が当たる確率は、 $\frac{7}{10}$ です。

問題文の指示通り、$X$ の値が大きい順に確率分布を記述します。

$X = 100$ のとき、$P(X=100) = \frac{1}{10}$

$X = 50$ のとき、$P(X=50) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$X = 10$ のとき、$P(X=10) = \frac{7}{10}$

3. 最終的な答え

| X | 100 | 50 | 10 | 計 |

|-----|------|------|------|------|

| P | 1/10 | 1/5 | 7/10 | 1 |