問題10: 2点A(-6), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める。 (1) 2:5に内分する点P (2) 9:2に外分する点Q (3) 3:4に外分する点R (4) 中点M 問題111: 2点A(-3), B(5)を結ぶ線分ABを3等分する点を、Aに近い方からC, Dとするとき、C, Dの座標を求める。

1. 問題の内容

問題10: 2点A(-6), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める。

(1) 2:5に内分する点P

(2) 9:2に外分する点Q

(3) 3:4に外分する点R

(4) 中点M

問題111: 2点A(-3), B(5)を結ぶ線分ABを3等分する点を、Aに近い方からC, Dとするとき、C, Dの座標を求める。

2. 解き方の手順

問題10:

(1) 2:5に内分する点Pの座標は、内分公式を用いて求める。

$P = \frac{5A + 2B}{2+5} = \frac{5(-6) + 2(8)}{7} = \frac{-30 + 16}{7} = \frac{-14}{7} = -2$

(2) 9:2に外分する点Qの座標は、外分公式を用いて求める。

$Q = \frac{-2A + 9B}{9-2} = \frac{-2(-6) + 9(8)}{7} = \frac{12 + 72}{7} = \frac{84}{7} = 12$

(3) 3:4に外分する点Rの座標は、外分公式を用いて求める。

$R = \frac{-4A + 3B}{3-4} = \frac{-4(-6) + 3(8)}{-1} = \frac{24 + 24}{-1} = \frac{48}{-1} = -48$

(4) 中点Mの座標は、中点の公式を用いて求める。

$M = \frac{A+B}{2} = \frac{-6+8}{2} = \frac{2}{2} = 1$

問題111:

線分ABを3等分するので、AC:CB = 1:2 および AD:DB = 2:1 となる。

点Cは線分ABを1:2に内分する点なので、

$C = \frac{2A + B}{1+2} = \frac{2(-3) + 5}{3} = \frac{-6 + 5}{3} = \frac{-1}{3}$

点Dは線分ABを2:1に内分する点なので、

$D = \frac{A + 2B}{2+1} = \frac{-3 + 2(5)}{3} = \frac{-3 + 10}{3} = \frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

問題10:

(1) P: -2

(2) Q: 12

(3) R: -48

(4) M: 1

問題111:

C: -1/3

D: 7/3