袋の中に番号2の玉が4個、番号3の玉が2個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っています。この袋から玉を1個取り出すとき、出る番号を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を求めなさい。

1. 問題の内容

袋の中に番号2の玉が4個、番号3の玉が2個、番号4の玉が3個、番号5の玉が1個入っています。この袋から玉を1個取り出すとき、出る番号を確率変数 $X$ とします。$X$ の確率分布を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数を求めます。

$4 + 2 + 3 + 1 = 10$ 個

次に、$X$ が各値をとる確率を計算します。

- $X=2$ となる確率は、番号2の玉の数/玉の総数 = $4/10 = 2/5$

- $X=3$ となる確率は、番号3の玉の数/玉の総数 = $2/10 = 1/5$

- $X=4$ となる確率は、番号4の玉の数/玉の総数 = $3/10$

- $X=5$ となる確率は、番号5の玉の数/玉の総数 = $1/10$

したがって、確率分布は以下のようになります。

$P(X=2) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$P(X=3) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$P(X=4) = \frac{3}{10}$

$P(X=5) = \frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

X | 2 | 3 | 4 | 5 | 計

---|---|---|---|---|---

P | 2/5 | 1/5 | 3/10 | 1/10 | 1