５つの問題があります。それぞれの問題について、$y$を$x$の式で表す必要があります。 (1) 底辺が$x$ cm、高さが$2x$ cmの三角形の面積を$y$ cm$^2$とする。 (2) 縦が$2x$ cm、横が$3x$ cmの長方形の周の長さを$y$ cmとする。 (3) 縦が$x$ cm、横が$2x$ cm、高さが$3x$ cmの直方体の表面積を$y$ cm$^2$とする。 (4) 底面が1辺6 cmの正方形で、高さが$x$ cmの正四角錐の体積を$y$ cm$^3$とする。 (5) 底面が半径$x$ cm、高さが8 cmの円柱の体積を$y$ cm$^3$とする。

1. 問題の内容

５つの問題があります。それぞれの問題について、$y$を$x$の式で表す必要があります。

(1) 底辺が$x$ cm、高さが$2x$ cmの三角形の面積を$y$ cm$^2$とする。

(2) 縦が$2x$ cm、横が$3x$ cmの長方形の周の長さを$y$ cmとする。

(3) 縦が$x$ cm、横が$2x$ cm、高さが$3x$ cmの直方体の表面積を$y$ cm$^2$とする。

(4) 底面が1辺6 cmの正方形で、高さが$x$ cmの正四角錐の体積を$y$ cm$^3$とする。

(5) 底面が半径$x$ cm、高さが8 cmの円柱の体積を$y$ cm$^3$とする。

2. 解き方の手順

(1) 三角形の面積は、$y = \frac{1}{2} \times \text{底辺} \times \text{高さ}$で求められます。

この場合、$y = \frac{1}{2} \times x \times 2x = x^2$となります。

(2) 長方形の周の長さは、$y = 2 \times (\text{縦} + \text{横})$で求められます。

この場合、$y = 2 \times (2x + 3x) = 2 \times 5x = 10x$となります。

(3) 直方体の表面積は、$y = 2 \times (\text{縦} \times \text{横} + \text{縦} \times \text{高さ} + \text{横} \times \text{高さ})$で求められます。

この場合、$y = 2 \times (x \times 2x + x \times 3x + 2x \times 3x) = 2 \times (2x^2 + 3x^2 + 6x^2) = 2 \times 11x^2 = 22x^2$となります。

(4) 正四角錐の体積は、$y = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$で求められます。

底面積は$6 \times 6 = 36$ cm$^2$です。

したがって、$y = \frac{1}{3} \times 36 \times x = 12x$となります。

(5) 円柱の体積は、$y = \text{底面積} \times \text{高さ}$で求められます。

底面積は$\pi x^2$です。

したがって、$y = \pi x^2 \times 8 = 8\pi x^2$となります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2$

(2) $y = 10x$

(3) $y = 22x^2$

(4) $y = 12x$

(5) $y = 8\pi x^2$