与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$ (2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$

(2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$

2. 解き方の手順

(1) $4x^2 + 3xy - 7y^2$ の因数分解

この式は、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしています。$ac = 4 \times (-7) = -28$ となる2つの数で、足して $b = 3$ になるものを見つけます。それは $7$ と $-4$ です。

したがって、$3xy$ を $7xy - 4xy$ に分解します。

$4x^2 + 7xy - 4xy - 7y^2$

$= x(4x + 7y) - y(4x + 7y)$

$= (x - y)(4x + 7y)$

(2) $8x^2 - 2xy - 15y^2$ の因数分解

この式も、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形をしています。$ac = 8 \times (-15) = -120$ となる2つの数で、足して $b = -2$ になるものを見つけます。それは $10$ と $-12$ です。

したがって、$-2xy$ を $10xy - 12xy$ に分解します。

$8x^2 + 10xy - 12xy - 15y^2$

$= 2x(4x + 5y) - 3y(4x + 5y)$

$= (2x - 3y)(4x + 5y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - y)(4x + 7y)$

(2) $(2x - 3y)(4x + 5y)$