## 問題の回答

## 問題の回答

以下に、提示された画像に含まれる方程式の解法と解答を示します。

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1. 問題の内容

画像には複数の方程式が含まれています。ここでは、ステップ1とステップ2からいくつかの方程式を選び、Brush Upセクションのすべての方程式を解きます。

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2. 解き方の手順

方程式を解く基本的な手順は以下の通りです。

1. 両辺に同じ数を足したり引いたりして、変数を片側に、定数をもう片側に集めます。

2. 両辺に同じ数をかけたり割ったりして、変数の係数を1にします。

3. 解を求めます。

以下、各方程式の解き方を示します。

**STEP1**

1. (1) $\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x + 3$

両辺に4をかけると:

$2x = x + 12$

$x$ を左辺に移項すると:

$2x - x = 12$

$x = 12$

2. (3) $\frac{2}{9}x - 4 = \frac{1}{3}x$

両辺に9をかけると:

$2x - 36 = 3x$

$2x$ を右辺に移項すると:

$-36 = 3x - 2x$

$-36 = x$

$x = -36$

3. (4) $\frac{x}{4} - 2 = \frac{3}{8}x$

両辺に8をかけると:

$2x - 16 = 3x$

$2x$ を右辺に移項すると:

$-16 = 3x - 2x$

$-16 = x$

$x = -16$

**STEP2**

1. (1) $\frac{1}{2}x - 3 = \frac{5}{6}x$

両辺に6をかけると:

$3x - 18 = 5x$

$3x$ を右辺に移項すると:

$-18 = 5x - 3x$

$-18 = 2x$

$x = -9$

2. (2) $\frac{2}{3}x + 5 = \frac{1}{4}x$

両辺に12をかけると:

$8x + 60 = 3x$

$8x$ を右辺に移項すると:

$60 = 3x - 8x$

$60 = -5x$

$x = -12$

**Brush Up**

1. (1) $\frac{1}{2}x + 2 = \frac{3}{5}x - 2$

両辺に10をかけると:

$5x + 20 = 6x - 20$

$5x$ を右辺に、-20を左辺に移項すると:

$20 + 20 = 6x - 5x$

$40 = x$

$x = 40$

2. (2) $\frac{3}{4}x - 2 = \frac{x}{6} + 5$

両辺に12をかけると:

$9x - 24 = 2x + 60$

$2x$ を左辺に、-24を右辺に移項すると:

$9x - 2x = 60 + 24$

$7x = 84$

$x = 12$

3. (3) $\frac{1}{3}x + 2 = \frac{3}{4}x - 5$

両辺に12をかけると:

$4x + 24 = 9x - 60$

$4x$ を右辺に、-60を左辺に移項すると:

$24 + 60 = 9x - 4x$

$84 = 5x$

$x = \frac{84}{5}$

4. (4) $\frac{3}{2}x - 1 = \frac{x+6}{4}$

両辺に4をかけると:

$6x - 4 = x + 6$

$x$ を左辺に、-4を右辺に移項すると:

$6x - x = 6 + 4$

$5x = 10$

$x = 2$

5. (5) $\frac{x-1}{3} = \frac{1}{2}x + 4$

両辺に6をかけると:

$2(x-1) = 3x + 24$

$2x - 2 = 3x + 24$

$2x$ を右辺に、24を左辺に移項すると:

$-2 - 24 = 3x - 2x$

$-26 = x$

$x = -26$

6. (6) $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x-4}{5}$

両辺に15をかけると:

$5x + 30 = 3(x-4)$

$5x + 30 = 3x - 12$

$3x$ を左辺に、30を右辺に移項すると:

$5x - 3x = -12 - 30$

$2x = -42$

$x = -21$

7. (7) $\frac{3x+2}{4} = \frac{x-1}{3}$

両辺に12をかけると:

$3(3x+2) = 4(x-1)$

$9x + 6 = 4x - 4$

$4x$ を左辺に、6を右辺に移項すると:

$9x - 4x = -4 - 6$

$5x = -10$

$x = -2$

8. (8) $\frac{x-2}{3} + \frac{x+5}{2} = 1$

両辺に6をかけると:

$2(x-2) + 3(x+5) = 6$

$2x - 4 + 3x + 15 = 6$

$5x + 11 = 6$

11を右辺に移項すると:

$5x = 6 - 11$

$5x = -5$

$x = -1$

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3. 最終的な答え

**STEP1**

1. $x=12$

2. $x=-36$

3. $x=-16$

**STEP2**

1. $x=-9$

2. $x=-12$

**Brush Up**

1. $x=40$

2. $x=12$

3. $x=\frac{84}{5}$

4. $x=2$

5. $x=-26$

6. $x=-21$

7. $x=-2$

8. $x=-1$