与えられた二次式 $3x^2 + 7x + 2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式ac法
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた二次式 3x2+7x+23x^2 + 7x + 2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 3x2+7x+23x^2 + 7x + 2 を因数分解します。
まず、acac法を用います。a=3a=3, c=2c=2なので、ac=3×2=6ac = 3 \times 2 = 6です。
次に、足して7、掛けて6になる2つの数を見つけます。それは1と6です。
3x2+7x+2=3x2+x+6x+23x^2 + 7x + 2 = 3x^2 + x + 6x + 2 と変形します。
最初の2つの項と、最後の2つの項をそれぞれ因数分解します。
3x2+x=x(3x+1)3x^2 + x = x(3x + 1)
6x+2=2(3x+1)6x + 2 = 2(3x + 1)
よって、3x2+x+6x+2=x(3x+1)+2(3x+1)3x^2 + x + 6x + 2 = x(3x + 1) + 2(3x + 1)
共通因数 3x+13x + 1 でくくると、
(3x+1)(x+2)(3x + 1)(x + 2)
となります。

3. 最終的な答え

(3x+1)(x+2)(3x + 1)(x + 2)

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