画像に示された2つの二次方程式を解く問題です。 (7) $x^2 - 3x - 7 = 0$ (8) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

1. 問題の内容

画像に示された2つの二次方程式を解く問題です。

(7) $x^2 - 3x - 7 = 0$

(8) $2x^2 + 2x - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(7) $x^2 - 3x - 7 = 0$ を解く。

これは因数分解できないので、解の公式を使用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題では、$a = 1$, $b = -3$, $c = -7$ です。したがって、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(8) $2x^2 + 2x - 1 = 0$ を解く。

これも因数分解できないので、解の公式を使用します。

この問題では、$a = 2$, $b = 2$, $c = -1$ です。したがって、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

(7) の解は $x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

(8) の解は $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$