問題136の(2)について、$p \implies q$の真偽を集合を用いて判定し、偽である場合は反例を挙げる。ただし、$p$は$-2 \le x < 1$、$q$は$-5 \le x < 2$である。

1. 問題の内容

問題136の(2)について、$p \implies q$の真偽を集合を用いて判定し、偽である場合は反例を挙げる。ただし、$p$は$-2 \le x < 1$、$q$は$-5 \le x < 2$である。

2. 解き方の手順

$p$を満たす$x$の集合を$P$、$q$を満たす$x$の集合を$Q$とする。

$P = \{x \mid -2 \le x < 1\}$

$Q = \{x \mid -5 \le x < 2\}$

$P \subset Q$であれば、$p \implies q$は真であり、$P \not\subset Q$であれば、$p \implies q$は偽である。

数直線で考えると、$P$は$-2$以上$1$未満、$Q$は$-5$以上$2$未満の範囲である。

$P$の範囲は$Q$の範囲に完全に含まれているため、$P \subset Q$である。

したがって、$p \implies q$は真である。

3. 最終的な答え

真

反例：なし