大小2種類のコップがあり、大きいコップ2杯分の水と小さいコップ7杯分の水を合わせた体積が2450 $cm^3$である。また、大きいコップ3杯分の水と小さいコップ4杯分の水を合わせた体積が2050 $cm^3$である。このとき、大きいコップと小さいコップ1杯分の水の体積をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

大小2種類のコップがあり、大きいコップ2杯分の水と小さいコップ7杯分の水を合わせた体積が2450 $cm^3$である。また、大きいコップ3杯分の水と小さいコップ4杯分の水を合わせた体積が2050 $cm^3$である。このとき、大きいコップと小さいコップ1杯分の水の体積をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

大きいコップ1杯分の水の体積を$x$ $cm^3$、小さいコップ1杯分の水の体積を$y$ $cm^3$とする。問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

$2x + 7y = 2450$

$3x + 4y = 2050$

この連立方程式を解く。

まず、上の式を3倍、下の式を2倍する。

$6x + 21y = 7350$

$6x + 8y = 4100$

上の式から下の式を引く。

$(6x + 21y) - (6x + 8y) = 7350 - 4100$

$13y = 3250$

$y = 3250 / 13$

$y = 250$

$y = 250$を$2x + 7y = 2450$に代入する。

$2x + 7 \times 250 = 2450$

$2x + 1750 = 2450$

$2x = 2450 - 1750$

$2x = 700$

$x = 700 / 2$

$x = 350$

したがって、大きいコップ1杯分の水の体積は350 $cm^3$、小さいコップ1杯分の水の体積は250 $cm^3$である。

3. 最終的な答え

大きいコップ1杯分の水の体積：350 $cm^3$

小さいコップ1杯分の水の体積：250 $cm^3$