与えられた4つの2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフについて、それぞれのグラフに対応する $a$, $b$, $c$ の符号を判定する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフについて、それぞれのグラフに対応する $a$, $b$, $c$ の符号を判定する問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフにおいて、

* $a$ の符号は、グラフの開き方で決まります。上に凸（下に開いている）ならば $a < 0$、下に凸（上に開いている）ならば $a > 0$ です。

* $c$ の符号は、$y$切片の符号で決まります。グラフが $y$ 軸の正の部分で交わるならば $c > 0$、$y$ 軸の負の部分で交わるならば $c < 0$、$y$ 軸と原点で交わるならば $c = 0$ です。

* $b$ の符号は、$a$ の符号と軸の位置関係から決まります。軸の方程式は $x = -\frac{b}{2a}$ で与えられます。軸が $y$ 軸の右側にあるとき $-\frac{b}{2a} > 0$、左側にあるとき $-\frac{b}{2a} < 0$、軸が $y$ 軸上にあるとき $-\frac{b}{2a} = 0$ です。

それぞれのグラフについて、$a$, $b$, $c$ の符号を判定します。

(1) $a > 0$, $c > 0$, $-\frac{b}{2a} < 0$ より $b > 0$

(2) $a > 0$, $c = 0$, $-\frac{b}{2a} < 0$ より $b > 0$

(3) $a < 0$, $c > 0$, $-\frac{b}{2a} > 0$ より $b < 0$

(4) $a < 0$, $c = 0$, $-\frac{b}{2a} > 0$ より $b < 0$

3. 最終的な答え

(1) $a > 0$, $b > 0$, $c > 0$

(2) $a > 0$, $b > 0$, $c = 0$

(3) $a < 0$, $b < 0$, $c > 0$

(4) $a < 0$, $b < 0$, $c = 0$