2 km の道のりを、はじめは毎分 60 m の速さで歩き、途中から毎分 180 m の速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を 20 分以上 25 分以下にしたいとき、歩く距離を何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

1. 問題の内容

2 km の道のりを、はじめは毎分 60 m の速さで歩き、途中から毎分 180 m の速さで走った。目的地に着くまでにかかる時間を 20 分以上 25 分以下にしたいとき、歩く距離を何 m 以上何 m 以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、道のりを m 単位に変換します。2 km = 2000 m です。

次に、歩く距離を $x$ m とすると、走る距離は $(2000 - x)$ m となります。

歩く時間は $\frac{x}{60}$ 分、走る時間は $\frac{2000 - x}{180}$ 分です。

合計時間は $\frac{x}{60} + \frac{2000 - x}{180}$ 分となります。

問題文より、この合計時間が 20 分以上 25 分以下なので、次の不等式が成り立ちます。

$20 \leq \frac{x}{60} + \frac{2000 - x}{180} \leq 25$

この不等式を解きます。まず、全体に 180 を掛けて分母を払います。

$20 \times 180 \leq 3x + 2000 - x \leq 25 \times 180$

$3600 \leq 2x + 2000 \leq 4500$

次に、2000 を引きます。

$3600 - 2000 \leq 2x \leq 4500 - 2000$

$1600 \leq 2x \leq 2500$

最後に、2 で割ります。

$800 \leq x \leq 1250$

したがって、歩く距離は 800 m 以上 1250 m 以下となります。

3. 最終的な答え

800 m 以上 1250 m 以下