2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、係数 $a, b, c$ および $a+b+c$ の符号を決定する問題です。グラフは2つ与えられており、それぞれに対して符号を判定します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられたとき、係数 $a, b, c$ および $a+b+c$ の符号を決定する問題です。グラフは2つ与えられており、それぞれに対して符号を判定します。

2. 解き方の手順

(1) のグラフについて

* $a$ の符号：グラフが下に凸であることから、$a>0$ となります。

* $b$ の符号：軸の位置が $x=1$ にあることから、軸の方程式 $x = -\frac{b}{2a}$ より $-\frac{b}{2a} = 1$。よって、$b = -2a$。$a > 0$ より、$b < 0$ となります。

* $c$ の符号：グラフと $y$ 軸の交点の $y$ 座標が正であることから、$c > 0$ となります。

* $a+b+c$ の符号：$x=1$ のときの $y$ の値がグラフから見て正の値をとるので、$a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c > 0$ となります。

(2) のグラフについて

* $a$ の符号：グラフが上に凸であることから、$a<0$ となります。

* $b$ の符号：軸の位置が $x=0$ にあることから、軸の方程式 $x = -\frac{b}{2a}$ より $-\frac{b}{2a} = 0$。よって、$b = 0$ となります。

* $c$ の符号：グラフと $y$ 軸の交点の $y$ 座標が正であることから、$c > 0$ となります。

* $a+b+c$ の符号：$x=1$ のときの $y$ の値を見る必要があるので、与えられたグラフから読み取ることができません。しかし、x = 1/2のときのyの値が正なので、一般に $a+b+c$ の符号は不明です。問題文にx=1/2のときyの値が与えられているので、$y = a(1/2)^2 + b(1/2) + c = (1/4)a + (1/2)b + c > 0$ です。もし x=1 で y の値も与えられていれば、符号を決定できます。このグラフから $x=1$ のときの $y$ の値が負であると判断できます。したがって、$a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c < 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $a > 0, b < 0, c > 0, a+b+c > 0$

(2) $a < 0, b = 0, c > 0, a+b+c < 0$