集合 $A$, $B$, $C$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B \cap C$ と和集合 $A \cup B \cup C$ を求める問題です。 ここで、$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$, $C = \{1, 2, 4, 8, 16\}$ です。

1. 問題の内容

集合 $A$, $B$, $C$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B \cap C$ と和集合 $A \cup B \cup C$ を求める問題です。

ここで、$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$, $C = \{1, 2, 4, 8, 16\}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$A \cap B \cap C$ を求めます。これは、集合 $A$, $B$, $C$ 全てに共通する要素を集めたものです。

$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

$(A \cap B) \cap C = \{2, 4, 6\} \cap \{1, 2, 4, 8, 16\} = \{2, 4\}$

したがって、$A \cap B \cap C = \{2, 4\}$ です。

次に、$A \cup B \cup C$ を求めます。これは、集合 $A$, $B$, $C$ の要素を全て集めたものです。重複する要素は一つだけ書きます。

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$

$(A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\} \cup \{1, 2, 4, 8, 16\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16\}$

したがって、$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16\}$ です。

3. 最終的な答え

$A \cap B \cap C = \{2, 4\}$

$A \cup B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 16\}$