中心が$(3, 1)$で点$(2, 4)$を通る円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

中心が$(3, 1)$で点$(2, 4)$を通る円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心$(a, b)$、半径$r$とすると、一般的に

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

と表されます。

問題より、中心が$(3, 1)$なので、$a = 3$、 $b = 1$ を代入すると、

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2$

となります。

円は点$(2, 4)$を通るので、この点を円の方程式に代入して、$r^2$を求めます。

$(2 - 3)^2 + (4 - 1)^2 = r^2$

$(-1)^2 + (3)^2 = r^2$

$1 + 9 = r^2$

$r^2 = 10$

よって、円の方程式は

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 10$

となります。

3. 最終的な答え

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 10$