与えられた一次不等式を解く問題です。具体的には、以下の8つの不等式を解く必要があります。 (1) $2x - 3 < 7$ (2) $7x + 1 < 2x - 4$ (3) $x + 9 \leq 4x - 3$ (4) $9 - x > 2x - 3$ (5) $3(2x + 1) > x - 2$ (6) $5(1 - x) \leq 2(2 - x)$ (7) $2x + 1 \geq 4(x + 3)$ (8) $-3(3x + 1) < 7(x - 2)$

1. 問題の内容

与えられた一次不等式を解く問題です。具体的には、以下の8つの不等式を解く必要があります。

(1) $2x - 3 < 7$

(2) $7x + 1 < 2x - 4$

(3) $x + 9 \leq 4x - 3$

(4) $9 - x > 2x - 3$

(5) $3(2x + 1) > x - 2$

(6) $5(1 - x) \leq 2(2 - x)$

(7) $2x + 1 \geq 4(x + 3)$

(8) $-3(3x + 1) < 7(x - 2)$

2. 解き方の手順

各不等式について、以下の手順で解きます。

1. 括弧がある場合は展開します。

2. $x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

3. 両辺を整理します。

4. $x$の係数で両辺を割ります（係数が負の場合は不等号の向きが変わります）。

以下に各不等式の詳細な解法を示します。

(1) $2x - 3 < 7$

$2x < 7 + 3$

$2x < 10$

$x < 5$

(2) $7x + 1 < 2x - 4$

$7x - 2x < -4 - 1$

$5x < -5$

$x < -1$

(3) $x + 9 \leq 4x - 3$

$x - 4x \leq -3 - 9$

$-3x \leq -12$

$x \geq 4$

(4) $9 - x > 2x - 3$

$-x - 2x > -3 - 9$

$-3x > -12$

$x < 4$

(5) $3(2x + 1) > x - 2$

$6x + 3 > x - 2$

$6x - x > -2 - 3$

$5x > -5$

$x > -1$

(6) $5(1 - x) \leq 2(2 - x)$

$5 - 5x \leq 4 - 2x$

$-5x + 2x \leq 4 - 5$

$-3x \leq -1$

$x \geq \frac{1}{3}$

(7) $2x + 1 \geq 4(x + 3)$

$2x + 1 \geq 4x + 12$

$2x - 4x \geq 12 - 1$

$-2x \geq 11$

$x \leq -\frac{11}{2}$

(8) $-3(3x + 1) < 7(x - 2)$

$-9x - 3 < 7x - 14$

$-9x - 7x < -14 + 3$

$-16x < -11$

$x > \frac{11}{16}$

3. 最終的な答え

(1) $x < 5$

(2) $x < -1$

(3) $x \geq 4$

(4) $x < 4$

(5) $x > -1$

(6) $x \geq \frac{1}{3}$

(7) $x \leq -\frac{11}{2}$

(8) $x > \frac{11}{16}$