(3) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ の解を求める。 (4) $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$ の解を求める。

1. 問題の内容

(3) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ の解を求める。

(4) $x^3 - x^2 + x - 1 = 0$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(3)

$x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

$x^2 = t$ とおくと、

$t^2 - 5t + 4 = 0$

$(t - 1)(t - 4) = 0$

$t = 1, 4$

$x^2 = 1, 4$

$x = \pm 1, \pm 2$

小さい順に並べると、$x = -2, -1, 1, 2$

よって、クは1、ケは2

(4)

$x^3 - x^2 + x - 1 = 0$

$x^2(x-1) + (x-1) = 0$

$(x^2 + 1)(x-1) = 0$

$x^2 + 1 = 0$ または $x-1 = 0$

$x^2 = -1$ または $x = 1$

$x = \pm i$ または $x = 1$

したがって、コは1、カはi

3. 最終的な答え

(3) クは 1、ケは 2

(4) コは 1、カは i