与えられた2つの方程式を解き、解を小さい順に空欄に記述する問題です。 (1) $x^3 - x^2 - 12x = 0$ (2) $x^3 - 64 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの方程式を解き、解を小さい順に空欄に記述する問題です。

(1) $x^3 - x^2 - 12x = 0$

(2) $x^3 - 64 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 - x^2 - 12x = 0$ を解く。

まず、$x$ で因数分解します。

$x(x^2 - x - 12) = 0$

次に、$x^2 - x - 12$ を因数分解します。

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

したがって、$x(x - 4)(x + 3) = 0$

よって、$x = 0, x = 4, x = -3$

小さい順に並べると、$x = -3, 0, 4$

問題文の形式に合わせると、$x = -(-3), (0), (4)$

したがって、アは -3、イは 0、ウは 4。

(2) $x^3 - 64 = 0$ を解く。

$x^3 = 64$

$x^3 - 4^3 = 0$

$(x - 4)(x^2 + 4x + 16) = 0$

$x - 4 = 0$ または $x^2 + 4x + 16 = 0$

$x = 4$

$x^2 + 4x + 16 = 0$ を解の公式を用いて解く。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{48}i}{2} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{3}i}{2} = -2 \pm 2\sqrt{3}i$

したがって、$x = 4, -2 + 2\sqrt{3}i, -2 - 2\sqrt{3}i$

問題文の形式に合わせると、$x = -(-2) \pm (2\sqrt{3}i)$

キは 4

したがって、エは 2、オは 2、カは 3、キは 4。

3. 最終的な答え

アは -3

イは 0

ウは 4

エは 2

オは 2

カは 3

キは 4