2点A(4), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。 (1) 線分ABを3:2に内分する点C (2) 線分ABを3:1に外分する点D (3) 線分ABを2:3に外分する点E (4) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

2点A(4), B(8)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求める問題です。

(1) 線分ABを3:2に内分する点C

(2) 線分ABを3:1に外分する点D

(3) 線分ABを2:3に外分する点E

(4) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

内分点、外分点、中点の公式を利用します。

(1) 線分ABを $m:n$ に内分する点Cの座標は、

$C = \frac{nA + mB}{m+n}$ で求められます。

今回は $m=3$, $n=2$, $A=4$, $B=8$ なので、

$C = \frac{2 \times 4 + 3 \times 8}{3+2} = \frac{8 + 24}{5} = \frac{32}{5} = 6.4$

(2) 線分ABを $m:n$ に外分する点Dの座標は、

$D = \frac{-nA + mB}{m-n}$ で求められます。

今回は $m=3$, $n=1$, $A=4$, $B=8$ なので、

$D = \frac{-1 \times 4 + 3 \times 8}{3-1} = \frac{-4 + 24}{2} = \frac{20}{2} = 10$

(3) 線分ABを $m:n$ に外分する点Eの座標は、

$E = \frac{-nA + mB}{m-n}$ で求められます。

今回は $m=2$, $n=3$, $A=4$, $B=8$ なので、

$E = \frac{-3 \times 4 + 2 \times 8}{2-3} = \frac{-12 + 16}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$

(4) 線分ABの中点Mの座標は、

$M = \frac{A+B}{2}$ で求められます。

今回は $A=4$, $B=8$ なので、

$M = \frac{4+8}{2} = \frac{12}{2} = 6$

3. 最終的な答え

(1) 点Cの座標: 6.4

(2) 点Dの座標: 10

(3) 点Eの座標: -4

(4) 点Mの座標: 6