2次関数のグラフを平行移動させたときに、与えられたグラフに重なるようにするためには、移動量から元の関数のパラメータ $a, p, q$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数のグラフを平行移動させたときに、与えられたグラフに重なるようにするためには、移動量から元の関数のパラメータ $a, p, q$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

元のグラフは $y = (x - p)^2 + q$ です。

$x$ 軸方向に1、 $y$ 軸方向に2だけ平行移動させると、$y = (x - 2)^2 + 3$ に重なります。

平行移動後のグラフは $y - 2 = (x - 1 - p)^2 + q$ となります。

これを整理すると $y = (x - (p+1))^2 + q + 2$ となります。

このグラフが $y = (x - 2)^2 + 3$ と一致するためには、

$p + 1 = 2$ および $q + 2 = 3$ が成立する必要があります。

したがって、$p = 1$ および $q = 1$ となります。

$a$ の値は、この場合は $1$ です。

(2)

元のグラフは $y = a(x - p)^2 + q$ です。

$x$ 軸方向に3、 $y$ 軸方向に4だけ平行移動させると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ に重なります。

平行移動後のグラフは $y - 4 = a(x - 3 - p)^2 + q$ となります。

これを整理すると $y = a(x - (p+3))^2 + q + 4$ となります。

このグラフが $y = 2(x - 4)^2 + 7$ と一致するためには、

$a = 2$, $p + 3 = 4$, および $q + 4 = 7$ が成立する必要があります。

したがって、$a = 2$, $p = 1$ および $q = 3$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $p = 1$

(1) $q = 1$

(1) $a = 1$

(2) $p = 1$

(2) $q = 3$