与えられた6つの2次式を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた6つの2次式を因数分解します。

2. 解き方の手順

これらの式はすべて $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ または $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形（完全平方）をしているので、これを利用して因数分解します。

(1) $x^2 + 6x + 9$

$x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2 = (x+3)^2$

(2) $x^2 - 10x + 25$

$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 = (x-5)^2$

(3) $x^2 + 4x + 4$

$x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2 = (x+2)^2$

(4) $x^2 - 12x + 36$

$x^2 - 12x + 36 = x^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + 6^2 = (x-6)^2$

(5) $x^2 + 8xy + 16y^2$

$x^2 + 8xy + 16y^2 = x^2 + 2 \cdot 4y \cdot x + (4y)^2 = (x+4y)^2$

(6) $9x^2 - 30xy + 25y^2$

$9x^2 - 30xy + 25y^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5y + (5y)^2 = (3x-5y)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^2$

(2) $(x-5)^2$

(3) $(x+2)^2$

(4) $(x-6)^2$

(5) $(x+4y)^2$

(6) $(3x-5y)^2$