与えられた画像にはいくつかの数学の問題が含まれています。具体的には以下の問題があります。 (2) $n=16$ は $n$ が4の倍数であるための（　　）。 (3) $\triangle ABC$ について、内角の1つが60°であることは正三角形であるための（　　）。 (4) $m+n=7$ は $mn=6$ であるための（　　）。 (140)(1) $x \geq -1$ かつ $y<3$ の否定を述べよ。 これらの（　　）に「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」、「いずれでもない」のうち適切なものを入れ、(140)(1)には否定を記述します。

1. 問題の内容

与えられた画像にはいくつかの数学の問題が含まれています。具体的には以下の問題があります。

(2) $n=16$ は $n$ が4の倍数であるための（　　）。

(3) $\triangle ABC$ について、内角の1つが60°であることは正三角形であるための（　　）。

(4) $m+n=7$ は $mn=6$ であるための（　　）。

(140)(1) $x \geq -1$ かつ $y<3$ の否定を述べよ。

これらの（　　）に「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」、「いずれでもない」のうち適切なものを入れ、(140)(1)には否定を記述します。

2. 解き方の手順

(2)

$n=16$ ならば $n$ は4の倍数であるため、$n=16 \implies n$ は4の倍数、は真です。

$n$ が4の倍数ならば $n=16$ は成り立ちません ($n=4, 8, 12, 20, ...$など）。

したがって、$n=16$ は $n$ が4の倍数であるための十分条件です。

(3)

$\triangle ABC$ の内角の1つが60°ならば正三角形であるとは限りません (例えば、60°, 50°, 70°の三角形)。

正三角形ならば、内角はすべて60°なので、内角の1つが60°です。

したがって、内角の1つが60°であることは正三角形であるための必要条件です。

(4)

$m+n=7$ かつ $mn=6$ のとき、$m$ と $n$ は $x^2-7x+6=0$ の解です。

$(x-1)(x-6)=0$ より、$x=1, 6$。よって $(m, n)=(1, 6), (6, 1)$。

$m+n=7$ ならば $mn=6$ とは限りません (例えば、$m=2, n=5$ ならば $m+n=7$ だが $mn=10 \neq 6$)。

$mn=6$ ならば $m+n=7$ とは限りません (例えば、$m=2, n=3$ ならば $mn=6$ だが $m+n=5 \neq 7$)。

したがって、$m+n=7$ は $mn=6$ であるためのいずれでもないです。

(140)(1)

$x \geq -1$ かつ $y<3$ の否定は、$x \geq -1$ の否定または $y<3$ の否定です。

$x \geq -1$ の否定は $x<-1$ であり、$y<3$ の否定は $y \geq 3$ です。

したがって、$x \geq -1$ かつ $y<3$ の否定は、$x<-1$ または $y \geq 3$ です。

3. 最終的な答え

(2) 十分条件

(3) 必要条件

(4) いずれでもない

(140)(1) 否定: $x<-1$ または $y \geq 3$