問題文は「n は自然数とする。次の命題の逆、裏、対偶を作り、その真偽を答えよ。」です。 与えられた命題は「n は奇数 ⇒ n+1 は偶数」です。 この命題の逆、裏、対偶を作成し、それぞれの真偽を判断し、偽の場合は反例を挙げます。

1. 問題の内容

問題文は「n は自然数とする。次の命題の逆、裏、対偶を作り、その真偽を答えよ。」です。

与えられた命題は「n は奇数 ⇒ n+1 は偶数」です。

この命題の逆、裏、対偶を作成し、それぞれの真偽を判断し、偽の場合は反例を挙げます。

2. 解き方の手順

(1) **逆:**

命題「n は奇数 ⇒ n+1 は偶数」の逆は、「n+1 は偶数 ⇒ n は奇数」です。

n+1 が偶数であれば、n は奇数です。たとえば、n+1 = 4 ならば、n = 3 であり、n は奇数です。

したがって、逆は真です。反例は存在しません。

(2) **裏:**

命題「n は奇数 ⇒ n+1 は偶数」の裏は、「n は偶数 ⇒ n+1 は奇数」です。

n が偶数であれば、n+1 は奇数です。例えば、n = 2 ならば、n+1 = 3 であり、n+1 は奇数です。

したがって、裏は真です。反例は存在しません。

(3) **対偶:**

命題「n は奇数 ⇒ n+1 は偶数」の対偶は、「n+1 は奇数 ⇒ n は偶数」です。

n+1 が奇数であれば、n は偶数です。例えば、n+1 = 5 ならば、n = 4 であり、n は偶数です。

したがって、対偶は真です。反例は存在しません。対偶は元の命題と同値なので、真になります。

3. 最終的な答え

**逆:** n+1 は偶数 ⇒ n は奇数

真：真

反例：なし

**裏:** n は偶数 ⇒ n+1 は奇数

真：真

反例：なし

**対偶:** n+1 は奇数 ⇒ n は偶数

真：真

反例：なし