与えられた連立不等式 $\begin{cases} x^2 \le 4 \\ 3x^2 - 2x > 1 \end{cases}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} x^2 \le 4 \\ 3x^2 - 2x > 1 \end{cases}$

を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $x^2 \le 4$ を解きます。これは $-2 \le x \le 2$ と同値です。

次に、二つ目の不等式 $3x^2 - 2x > 1$ を解きます。

$3x^2 - 2x - 1 > 0$ と変形できます。

左辺を因数分解すると $(3x + 1)(x - 1) > 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は $x < -\frac{1}{3}$ または $x > 1$ です。

したがって、連立不等式を解くには、

$-2 \le x \le 2$ と $x < -\frac{1}{3}$ または $x > 1$ の共通部分を求めればよいです。

$-2 \le x < -\frac{1}{3}$ または $1 < x \le 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 \le x < -\frac{1}{3}$ または $1 < x \le 2$